Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 13 КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

13.4. Гипотеза Планка. Формула Планка

Все попытки вывести правильную формулу для распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя из представлений об атомах как классические осцилляторы, оказались напрасными. Невозможность объяснить излучения абсолютно черного тела, пользуясь арсеналом классической физики, было «катастрофой» для нее.

В конце XIX в. среди многих физиков царило ощущение совершенства и завершенности физической теории. Правда, выдающийся английский физик В. Томсон указывал на отрицательный результат опыта А. Майкельсона и на невозможность объяснить излучения абсолютно черного тела законами классической физики. Как известно, опыт Майкельсона стал позже экспериментальной основой специальной теории относительности Эйнштейна, а невозможность объяснить распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела законам классической физики привела к возникновению квантовой механики.

Первым отказался от классических представлений при решении проблемы излучения абсолютно черного тела М. Планк (1858 - 1947). В 1900 г. он предложил принципиально новый метод расчета функции r_λ,_T, который основывается на квантовых представлениях. В основу метода был положен гипотезу о том, что тела излучают энергию не непрерывно, а отдельными порциями, которые получили название квантов. Энергия в кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны):

где h = 6,626 ∙ 10^-34 Дж ∙ с - постоянная Планка. В механике величина, имеющая размерность произведения энергии на время, называют действием. В связи с этим постоянную Планка иногда называют квантом действия. Новые представления Планка о кванты энергии коренным образом изменили взгляды физиков на элементарные процессы излучения света, а также на все другие процессы в микромире. Так возникла новая эпоха в учении о строении материи и ее движении.

Руководствуясь представлениями о квантовой характер теплового излучения, М. Планк получил выражение для излучательной способности абсолютно черного тела:

где с - скорость света в вакууме; k - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; е - основание натуральных логарифмов.

Согласно формуле Планка (13.11) для каждой длины волны λ с повышением температуры уменьшается величина е^hс/kλТ, что стоит в знаменателе, r_λ,_T растет. Следовательно, с повышением температуры увеличивается излучательная способность на всех участках спектра, причем этот рост разное для различных интервалов длин волн. Именно такая зависимость r_λ,_T от температуры наблюдается на опыте.

Рассмотрим предельные случаи формулы Планка. В интервале очень длинных волн (λ -> ∞) энергия отдельного кванта мала по сравнению с энергией теплового движения kT. В этом случае и величину е^hс/kλТ можно разложить в ряд Если учесть только два первых члена разложения, пренебрегая последними, то формула Планка (13.11) превратится в формулу Рэлея - Джинса (13.8). Во втором предельном случае очень коротких волн и в знаменателе (13.11) можно пренебречь единицей по сравнению с первым членом. Тогда формула Планка будет сводиться к формуле Вина (13.7), которая хорошо опишет участок спектра в интервале малых длин волн.

В отличие от формулы Вина и Рэлея - Джинса формула Планка хорошо согласуется с экспериментом во всем интервале длин волн и всех температур. При интегрировании по всем длинам волн из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана, а не бесконечность, как это было в случае формулы Рэлея - Джинса.

Наконец, по правилам отыскания максимума функции из формулы Планка обычными методами дифференциального счисления можно вывести закон смещения Вина. Благодаря формуле Планка можно определить также все другие закономерности излучения абсолютно черного тела.

Следует отметить, что, исходя из формулы Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, можно достать не только внешнюю форму соответствующего закона, но и определить постоянную Стефана - Больцмана σ и постоянная закона смещения Вина b через универсальные стали h, k, с т.д. Исчисленные таким образом стали σ и b совпадают с их эмпирическим значением. Все это приводит к выводу, что формула Планка наиболее полно характеризует тепловое излучения.

Формула Планка имеет большое значение не только в теории теплового излучения, но и в установлении современных взглядов на строение материи и ее движении.