Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 13 КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

13.2. Законы излучения абсолютно черного тела

Во многих случаях нужно знать не только спектральную плотность излучения тела (излучательную способность), а и энергию, излучаемую единицей поверхности тела за единицу времени по всем длинах волн. Эту величину называют интегральной излучательной способностью, или энергетической светимости тела. Обозначим интегральную излучательную способность абсолютно черного тела при определенной температуре через R_T. Чтобы ее вычислить, воспользуемся соотношением

где r_λ,_T - излучательная способность, в определенном спектральном интервале является функцией длины волны и температуры, а R_T - функцией только температуры.

Найти аналитическое выражение функции r_λ,_T довольно трудно. Значительно проще определить интегральную излучательную способность абсолютно черного тела, то есть R_T. Для функции r_λ,_T сравнительно просто определить некоторые важные свойства. Для интегральной излучательной способности абсолютно черного тела австрийские физики И. Стефан (экспериментально 1879 г.) и Л. Больцман (теоретически 1884 г.) сформулировали выражение, которое называют законом Стефана- Больцмана:

где Т - абсолютная температура излучающего тела; σ - постоянная Стефана - Больцмана. Следовательно, закон Стефана - Больцмана можно сформулировать так: интегральная излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. На основе многочисленных опытов доказано, что коэффициент пропорциональности σ = 5,67 ∙ 10^-8 Вт ∙ м^-2 ∙ К^-4.

Закон Стефана - Больцмана имеет большое значение, поскольку за высоких температур излучения некоторых тел приближается к излучению абсолютно черного тела. Однако следует помнить, что в общем случае закон Стефана - Больцмана не может быть применен к телам, которые не являются абсолютно черными, поскольку для таких тел, как показывает опыт, со изменением температуры изменяется и коэффициент σ, и показатель степени при температуре.

Закон Стефана - Больцмана касается только интегральной излучательной способности абсолютно черного тела и не дает никаких сведений о спектральном распределение энергии. Однако такое распределение существует и, как показали экспериментальные исследования, проходит через максимум. Исходя из теоретических соображений, немецкий физик В. Он 1893 г. установил важный закон, определяющий положение этого максимума в спектре излучение абсолютно черного тела в зависимости от абсолютной температуры. Аналитически этот закон можно записать так:

где λ_m - длина волны, которая соответствует максимуму излучательной способности абсолютно черного тела; Т - его абсолютная температура; b - постоянная Вина, равная 2,898 ∙ 10^-3 м∙К. Следовательно, по закону смещения Вина длина волны, которая соответствует максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Величина максимума r^m_λ,_T как показали измерения, прямо пропорциональна пятой степени абсолютной температуры. Эту зависимость называют еще третьим законом излучения абсолютно черного тела. На рис. 13.1 изображены кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела по длинам волн для двух температур T₁ и Т₂, причем Т₂ > T₁. Площадь под каждой из этих кривых распределения определяет суммарную энергию R_T всех длин волн, излучаемая единицей поверхности абсолютно черного тела за 1 с. Из рис. 13.1 видно, что суммарная энергия увеличивается с повышением температуры, а максимум излучения смещается в сторону коротких волн. Каждой температуре соответствует определенная длина волны λ_m с максимальным значением r^m_λ,_T.

Рис. 13.1

На законе Вина основывается так называемая оптическая пірометрія - метод определения температуры раскаленных тел по их спектрами излучения. Именно таким методом было впервые определено температуру поверхности Солнца. Распределение энергии в спектре излучения Солнца подобен излучение абсолютно черного тела (если речь идет об излучении ядра Солнца, а не его поверхности). Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m = 470 нм. Следовательно, температура поверхности Солнца, по закону смещения Вина, должна равняться 6160 К. Для тел, не являющихся абсолютно черными, этот метод не дает истинного значения температуры.