Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 12 ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

12.6. Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечности, то есть в параллельных лучах. Часто для удобства наблюдения используют собирательную линзу и получают дифракционную картину в фокальной плоскости линзы L (рис. 12.13). Дифрагированные под определенным углом φ световые пучки будут давать изображение отверстия АВ в фокальной плоскости линзы L. Будем считать, что падающие лучи параллельны. Поскольку для каждой точки наблюдения F_φ дифрагированные лучи также параллельные, то можно рассматривать дифракционные явления в этой точке как функцию угла дифракции φ. На рис. 12.13 Е - фронт падающей плоской волны; b - ширина проема АВ в экране К; ее длину l (расположена перпендикулярно к плоскости чертежа) будем считать бесконечной, если b /l « 1; f - главное фокусное расстояние собирающей линзы L. Предположим, что падающий свет монохроматическое. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на щели с параллельными краями. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля все точки щели можно рассматривать как источники вторичных волн, которые колеблются в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Все лучи, проходящие сквозь щель в начальном направлении, линза собирает в одну линию, которая проходит через точку О параллельно щели. Поскольку линза не вносит дополнительной разности оптического хода волн, то световые колебания собираются в точке (линии) В от разных участков щели, будут происходить в одной фазе, и, следовательно, сквозь нее пройдет светлая полоса - центральный максимум (нулевого порядка).

Рис. 12.13

Учтем, что вследствие дифракции световые лучи от щели распространяются не только в первоначальном направлении, но и под различными углами φ к этому направлению. Все лучи, падают на линзу L под углом φ к ее оптической оси, собираются в точке (линии) F_φ, которая расположена в фокальной плоскости линзы L. Разность оптического хода волн Δ между крайними лучами, идущими от щели в этом направлении, будет

Щель АВ можно разбить на зоны Френеля. Эти зоны будут иметь вид одинаковых по ширине полос, параллельных краям щели. Поскольку для всех таких зон углы между нормалью к зоне и направлением дифрагированного луча оказываются одинаковыми, то все они одинаково излучают свет в заданном направлении. Амплитуда результирующих колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждой пары соседних зон, равна нулю, поскольку они возбуждают колебания с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами в точке наблюдения. Следовательно, результирующая амплитуда в точке Fφ будет определяться числом зон Френеля, на которые разбито щель для угла дифракции φ. Если число зон для этой точки наблюдения четное, то в ней будет наблюдаться дифракционный минимум:

Знак минус соответствует лучам, которые распространяются от щели под углом φ и собираются в точке (линии), симметричной Fφ относительно главного фокуса 0. Если число зон нечетное, то будет наблюдаться дифракционный максимум, что соответствует действия одной зоны Френеля:

Число k называют порядком дифракционного максимума (минимума). Следовательно, дифракционная картина образуется от одной щели при освещении ее монохроматическим светом, имеет вид светлых и темных полос, которые сменяют друг одну и расположены симметрично по обе стороны от центральной светлой полосы. Яркость светлых полос быстро уменьшается при удалении от центральной полосы. Если щель освещать немонохроматического светом (белым), то характер дифракционной картины меняется: центральная полоса остается белой и только по краях будет окрашенной, а все максимумы, начиная с максимума первого порядка, будут разлагаться в спектр. В этом случае полного затмения не наблюдается в одной точке экрана. Это связано с тем, что максимумы и минимумы света для различных длин волн перекрываются.

Важное значение имеет дифракция Фраунгофера на многих параллельных одинаковых щелях, расположенных в одной плоскости на одинаковых расстояниях друг от друга. Такую систему щелей называют дифракционной решеткой. Дифракционные решетки используются в спектроскопии для разложения света в спектр вместо призмы. Свойство решеток разлагать свет в спектр основывается на том, что положения дифракционных максимумов одного порядка для различных длин волн неодинаково. Спектр, образованный с помощью решетки, называют дифракционным, в отличие от спектра, что дает призма и который называют призматическим. Простейшая дифракционная решетка - это пластинка, на которой чередуются узкие прозрачные и непрозрачные полосы, параллельные между собой. Такую решетку можно изготовить, надряпавши на стекле алмазом ряд штрихов. Можно изготовить также решетку, если нанести царапины на поверхность металлического зеркала. Такую решетку называют отбивной. Сумму ширины прозрачной (отражательной) и непрозрачной (рассеивающей) полос называют периодом решетки d.

При освещении решетки монохроматическим светом дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, сложнее, чем в случае одной щели. Это связано с тем, что в дифракционных решетках наблюдается не только взаимная интерференция лучей, которые распространяются от одной щели, а и интерференция лучей, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Это приводит к тому, что наряду с так называемыми главными максимумами, которые определяются условием

где m = 0,1,2, ... - порядок главного максимума; d - период решетки, и главными минимумами, которые определяются соотношением

где k = 1,2,...; b - ширина одной щели, возникают очень слабые побочные максимумы, разделенные дополнительными минимумами. Число побочных максимумов и дополнительных минимумов, содержащихся между двумя соседними главными максимумами, зависит от количества щелей в решетке. Главные максимумы, соответствующие углам φ, для которых одновременно выполняются соотношение (12.23) и (12.24), не наблюдаются. Так, если d = 2b, то парных максимумов (m = 2, 4, 6 и т. д.) нет.

Дифракционные решетки широко применяют на практике, поскольку общее количество энергии, проходящей сквозь решетку, пропорциональна количеству щелей. Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату количества щелей. Следовательно, с увеличением количества щелей энергия, которая попадает в главные максимумы, растет быстрее, чем общий поток энергии, то есть с увеличением количества щелей все больше энергии, что проходит, приходится на главные максимумы. Эти общие энергетические соображения приводят к выводу, что дифракционная картина с увеличением количества щелей становится более выразительной. Самым простым методом увеличения количества щелей было бы увеличение размеров решетки. Однако практически такой метод малопригоден, поэтому увеличивают количество щелей на 1 мм, уменьшая их ширину. В лучших современных решетках наносят до 1200 штрихов на 1 мм. Период такой решетки составляет около 800 нм. Больших успехов в изготовлении первых дифракционных решеток достиг А. Майкельсон. В 1905 г. он изготовил решетку размером 15 см, на которую было нанесено 110 000 штрихов. Через десять лет А. Майкельсон изготовил дифракционную решетку размером 20 см, а затем 24 см, которая является наибольшей из всех изготовленных когда-либо дифракционных решеток. На нее нанесено 117 000 штрихов, что является значительным достижением в технике эксперимента.