Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 10 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

10.2. Электромагнитная теория света

В середине XIX в. установлено немало фактов, указывающих на связь электрических и магнитных явлений с оптическими.

Английский физик М. Фарадей установил связь электричества и магнетизма, а в 1845 г. открыл вращение плоскости поляризации в магнитном поле. Развивая представление А. Ампера и М. Фарадея о взаимосвязь электрических и магнитных явлений, Дж. Максвелл открыл электромагнитное поле и установил основные законы для процессов, происходящих в переменных электрических и магнитных полях в свободном пространстве. Важнейшим выводом теории электромагнитного поля, разработанной Дж. Максвеллом в 1860-1865 гг., есть то, что в свободном пространстве могут распространяться электромагнитные волны, скорость которых равна скорости света. На основе этого Дж. Максвелл создал электромагнитную теорию света, согласно которой свет - это электромагнитные волны очень короткой длины. Через 23 года, в 1888 г., немецкий физик Г. Герц экспериментально получил электромагнитные волны в свободном пространстве, а российский физик О. С. Попов (1859-1906) использовал эти волны для осуществления беспроводного телеграфа.

Если в пространстве меняется электрическое поле, то в результате индукции оно вызывает в этой области пространства и прилегающих к нему областях переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле и т. д. Совокупность таких переменных электрических и магнитных полей создает электромагнитное поле. Возникнув в определенном месте, изменяющееся электромагнитное поле передается от одной точки пространства к другой с определенной скоростью. Этот процесс распространения переменного электромагнитного поля в пространстве называют электромагнитной волной.

Направление векторов напряженности электрического и магнитного полей, а также направление распространения электромагнитных волн взаимно перпендикулярны. Следовательно, электромагнитные волны - поперечные. На рис. 10.1 схематично изображено плоскую электромагнитную волну. В этом случае вектор напряженности электрического поля колеблется в вертикальной плоскости zОх, а вектор напряженности магнитного поля в горизонтальной плоскости yОх.

Рис. 10.1

Анализируя закон электромагнитной индукции М. Фарадея, Дж. Максвелл выдвинул гипотезу, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое, т.е. силовые линии электрического поля замкнуты и охватывают силовые линии магнитного поля. Чтобы формально согласовать свою теорию с законом сохранения заряда, Дж. Максвеллу пришлось предположить, что не только изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое, а наоборот: в переменное времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.

Точный запись сформулированного закона содержит дополнительное предположение о так называемый ток смещения, который Дж. Максвелл определил как (локальную) производную по времени от вектора электрической индукции). Эту гипотезу положено в основу одного из уравнений Максвелла, что вполне согласуется с экспериментом.

Итак, за Максвелла, изменяющееся во времени электрическое и магнитное поля порождают друг друга, и этот процесс может распространяться от точки до точки в пространстве, возбуждая электромагнитные волны.

Основой теории являются уравнения Максвелла. В учении об электромагнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы (принципы) в термодинамике. Уравнением Максвелла подлежит распространение электромагнитных волн.

В дифференциальной форме уравнения Максвелла приобретают вид

где

(ε₀ и μ₀ - электрическая и магнитная постоянные, ε и μ - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды), - плотность тока проводимости; ρ - объемная плотность электрических зарядов. Для выяснения основных закономерностей, характеризующих распространение электромагнитных волн, рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны в однородном непровідному среде (ρ = 0, j = 0). Если ось х напрямити перпендикулярно к волновых поверхностей, то и , а следовательно, и их составляющие не будут зависеть от координат y и z, поэтому

и уравнение (10.1) упрощаются

Следовательно, само поле волны не имеет составляющей вдоль оси х, т.е. векторы и перпендикулярны к направлению распространения волны. Уравнение (10.2) дают связь между составляющими Е_в и Н_z , а уравнение (10.3) связывают составляющие Е_z и Н_в. Чтобы описать плоскую электромагнитную волну, достаточно взять одну из систем уравнений, положив составляющие, что фигурируют в другой системе, равными нулю. Описывая волну, возьмем первую группу уравнений (10.2), положив Е_z = Н_в = 0. Если здиференціювати первое уравнение (10.2) по х и учесть, что

(это вытекает из независимости переменных х и t), то, подставив затем с второго уравнения, получим волновое уравнение для Е_y:

Дифференцируя второе уравнение по х (10.2), получим после аналогичных преобразований волновое уравнение для Н_z:

Поскольку другие составляющие и равны нулю, то Е = Е_в и Н = Н_z. Окончательно уравнение для плоской электромагнитной волны будут иметь такой вид:

Итак, оба компонента электромагнитного поля и описываются одинаковым дифференциальным уравнением. Процессы, которые описываются уравнениями (10.6), имеют волновой характер. В частности, решением уравнения (10.6) для составляющей электрического поля есть такая функция:

Это выражение является уравнением плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль оси х с амплитудой Е₀, периодом колебаний Т и скоростью распространения υ. Действительно, если обозначить

то уравнение (10.7) можно записать так:

где φ - фаза волны.

Если рассматривать волновой процесс в любой точке пространства с течением времени, то мы должны положить х = const и считать переменной только величину t. Для упрощения положим х = 0. Тогда фаза будет зависеть

Определим промежуток времени Δt, за который φ меняется на 2π, а Е повторяет свое значение, что соответствует моменту t. Воспользовавшись соотношением (10.9), имеем

Отсюда следует, что изменение фазы на величину 2π происходит при Δt = Т. Следовательно, напряженность электрического поля повторяет свои значение в данной точке пространства через промежутки времени Т, то Т является периодом колебаний вектора напряженности электрического поля . На рис. 10.2 изображена зависимость вектора напряженности электрического поля от времени. Если графически изобразить состояние процесса в определенный момент времени t = const, например при t = t₀, то образованный график будет подобным к графику на рис. 10.2, но переменной величиной в этом случае станет координата х. График показывает мгновенное положение волн в момент времени t = t₀ (рис. 10.3). Период изменения напряженности электрического поля в пространстве можно найти из таких условий. В точке х при t = t₀ фаза будет иметь значение

Более отдаленные точки волны будут соответствовать более ранним моментам прохождения их через точку х = 0. Пусть на расстояния Δх от точки х фаза уменьшится на 2π, то есть будет равна φ-2π. Тогда

Отсюда, учитывая, что получим

Поскольку при изменении φ 2π вектор осуществляет полное колебание, то величина Δx: является периодом изменения функции в пространстве и называется длиной волны. Эту величину обозначают буквой λ. Длину волны можно выразить через скорость ее распространения и период колебаний:

Длиной волны есть расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время одного периода колебаний.

Рис. 10.2 Рис. 10.3

В .загальному случае меняются обе величины, то есть t и х. Если наблюдать за какой-то точкой волны, тогда следует считать постоянной величину φ:

Уравнение (10.13) для каждого момента времени е уравнением плоскости. Плоскости постоянной фазы являются волновыми поверхностями электромагнитной волны, то есть эти волны плоские. В более общем случае поверхность волны, т.е. геометрическое место точек, где фаза волны остается постоянной, может быть более сложной поверхностью - сферой, эллипсоидом, цилиндром т.д.

Дифференцируя выражение (10.13), получим или

где υ - скорость распространения волны. Покажем теперь, что уравнение волны (10.7) удовлетворяет дифференциальное уравнение (10.6) и является его решением. Для этого, дифференцируя выражение (10.7), найдем вторые частные производные от Е по t и х. Они будут иметь такие значения:

Найдем из обоих выражений значения Е и прирівняємо их. Тогда преобразований получим

Приравняв уравнения (10.6) и (10.15), нетрудно получить выражение для скорости распространения электромагнитной волны

Скорость распространение света в вакууме

Скорость распространения электромагнитного поля в среде равна скорости света в вакууме

Следовательно, скорость распространения электромагнитного поля в среде равна скорости света в вакууме, разделенной на , где ε и μ соответственно относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, где ε = 1, μ = 1, то υ = с = 2,998 ∙ 10⁸ м/с.

Отсюда следует, что скорость распространения света и скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинаковы. Это дало основание Дж. Максвеллу отождествить световые волны с электромагнитными. Так возникла электромагнитная теория света, согласно которой световые волны являются электромагнитными волнами очень короткой длины. Для неферромагнитных веществ μ =1, следовательно, υ = с / или

где n - абсолютный показатель преломления неферромагнитных веществ, то есть показатель преломления относительно вакуума. Согласно соотношением (10.17) показатель преломления для них равна квадратному корню из диэлектрической проницаемости. Это положение называют законом Максвелла.

К электромагнитным волнам относятся волны различной длины от радиоволн до гамма-излучения. Установить какие-нибудь четкие границы между различными видами электромагнитных излучений нет возможности, их на самом деле не существует. Поэтому разделение электромагнитного спектра на определенные участки имеет условный характер, за исключением участка, что соответствует видимому излучению, границы которого четко определены свойствами человеческого глаза. В табл. 10.1 приведены диапазоны, на которые условно разделяют шкалу электромагнитных волн.

Таблица 10.1